turkCebir

Doğru Parçası Paradoksu:

Önce doğru parçasının tarifini yapalım:

Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir?

Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor:

Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yan yana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak 'yarım' dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur.

Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yan yana gelirse sonsuz uzunluk olur.

2+2=5 ¿?

X = Y ................................................olsun

X² = X.Y............................................eşitliğin her iki tarafını 'X' ile çarptık.

X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çıkardık.

(X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y' parantezine aldık.

( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadeleşti.

X + X = X..........................................X = Y olduğundan,

2.X = X..............................................'X' leri topladık.

2 = 1 ................................................'X' ler sadeleşti.

3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik.

5 = 4..................................................buradan,

5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' şeklinde yazdık. HATA NEREDE?

Bütün Sayılar Eşittir Paradoksu:

a ve b birbirinden farklı herhangi iki tamsayı ve c de bunların farkı olsun:

a-b=c

(a-b)(a-b)=c.(a-b)..............................her iki tarafı (a-b) ile çarptık.

a²-2ab+b²=ac-bc...............................parantezleri açtık.

a²-2ab+b²-ac=-bc.............................ac yi sol tarafa attık.

a²-2ab-ac=-bc-b²...............................b² yi sağ tarafa attık.

a²-ab-ac=ab-bc-b².............................2ab nin birini sağ tarafa geçirdik.

a(a-b-c)=b(a-b-c)..............................a ve b parantezine aldık.

a=b....................................................(a-b-c) ler sadeleşti. (2+2=5 Paradoksunun benzeri)

Karışık Bir Hesap:

İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:

-"Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani:

5 Kalem...............20 TL ise

60 Kalem..............x TL'dir.  Buradan;

x=(60.20)/5= 240 TL

Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?

1 kg = 1 ton ¿?

1 kg = 1000 gr.............(1)

2 kg = 2000 gr.............(2)

(1) ve (2) çarpılırsa:

2 kg = 2.000.000 gr

2 kg = 2.000 kg.............(2.000.000 gr = 2.000 kg)

2 kg = 2 ton..................(2.000 kg = 2 ton). Dolayısı ile,

1 kg = 1 ton